Автор
Вадим Соколов
Рейтинг автора
4.6

Нечетные гармоники - это гармоники, частоты которых являются нечетными числами, такими как 150, 250, 350 Гц и т. Д.

Связанные термины:

Скачать как PDF

Об этой странице

Качество электроэнергии и его характеристики

П. Сивараман, К. Шармила, Качество электроэнергии в современных энергосистемах, 2021 г.

1.11 Приложение 1.3: гармоники

1.11.1 Нечетные гармоники

Нечетные гармоники - это гармоники, в которых частоты являются нечетными числами, такими как 150, 250, 350 Гц и т. Д. На основной частоте 50 Гц. Нечетные гармоники, присутствующие в системе, перечислены в таблице A.1.1.

Таблица A.1.1. Нечетные гармоники.

Гармонический порядок Частота гармоник при 50 Гц Частота гармоник при 60 Гц
3-й150180
5-й250300
7-е350420
9-е450540
11-е550660
13-е650780
15-е750900
17-е8501020
19-е9501140
21-е10501260
23-е11501380
25-е12501500
27-е13501620
29-е14501740 г.
31-е15501860 г.
33-я16501980 г.
35-е1750 г.2100
37-й1850 г.2220
39-й19502340
41-й2050 г.2460
43-я21502580
45-е22502700
47-й23502820
49-е24502940

Теоретическая величина, форма волны основной частоты и гармоники третьего порядка показаны на рисунке A.1.1.

Рисунок А.1.1. Величина, форма волны основной частоты и гармоники третьего порядка.

Результирующая форма волны гармоники третьего порядка, наложенной на основную частоту, показана на рисунке A.1.2.

Рисунок A.1.2. Результирующая форма волны.

Аналогичным образом, результирующая форма волны гармоник пятого и седьмого порядков, наложенная на основную частоту, показана на фиг. A.1.3 и A.1.4 соответственно.

Рисунок A.1.3. Результирующая форма волны.

Рисунок А.1.4. Результирующая форма волны.

1.11.2 Четные гармоники

Четные гармоники - это гармоники, частоты которых являются четными числами, такими как 100 Гц, 200 Гц, 300 Гц и т. Д. На основной частоте 50 Гц.

Наиболее преобладающие четные гармоники, присутствующие в системе, перечислены в таблице A.1.2.

Таблица A.1.2. Ровные гармоники.

Гармонический порядок Частота гармоник при 50 Гц Частота гармоник при 60 Гц
2-й100120
4-й200120
6-е300360
8-е400480
10-е500600
12-е600720
14-е700840
16-е800960
18-е9001080
20-е10001200
22-е11001320
24-е12001440
26-е13001560
28-е14001680
30-е15001800
32-й16001920 г.
34-й17002040 г.
36-я18002160
38-я1900 г.2280
40-е2000 г.2400
42-й21002520
44-й22002640
46-й23002760
48-е24002880

Теоретическая величина, форма волны основной частоты и гармоники третьего порядка показаны на рисунке A.1.5.

Рисунок А.1.5. Величина, форма волны основной частоты и гармоники второго порядка.

Результирующая форма волны гармоники второго порядка, наложенной на основную частоту, показана на рисунке A.1.6.

Рисунок А.1.6. Результирующая форма волны.

Как правило, системы питания проектируются без четных гармоник. В последние годы использование устройств на основе силовой электроники в энергосистемах привело к появлению гармоник четного порядка. Когда силовые преобразователи работают нормально, гармоники четного порядка очень минимальны, и всякий раз, когда возникает какая-либо проблема с запуском импульса для питания электронных компонентов, он генерирует гармоники четного порядка в системе.

Гармоники ровного порядка, произведенные неправильным зажиганием в системе ИБП.

На рис. A.1.7 показан SLD распределения электроэнергии и место контроля качества электроэнергии для системы ИБП.

Рисунок А.1.7. Однолинейная схема системы ИБП.

БД , распределительный щит; ИБП , источники бесперебойного питания.

Форма волны тока, отображаемая системой ИБП, показана на рис. A.1.8.

Рисунок А.1.8. Форма волны тока, нарисованная системой бесперебойного питания.

Для лучшего понимания на рис. A.1.9 показана только форма волны тока (фаза R).

Рисунок А.1.9. Форма волны тока фазы R.

Как показано на рис. A.1.9, система ИБП рисует разные формы сигналов как в положительном, так и в отрицательном полупериодах. То есть форма волны тока положительного периода не соответствует форме волны тока отрицательного периода. Это происходит из-за неправильного срабатывания выпрямительной цепи в системе ИБП и приводит к наличию в системе гармоник четного порядка. Гармонический спектр для рис. A.1.9 показан на рис. A.1.10.

Рисунок А.1.10. Гармонический спектр фазы R.

На рис. A.1.10 гармоники четного порядка, такие как второй, четвертый и шестой порядки, вводятся системой ИБП.

1.11.3 Тройные гармоники

Тройные гармоники кратны частотам гармоник третьего порядка, таким как 150, 300, 450, 600 Гц и т. Д. На основной частоте 50 Гц. Тройные гармоники третьего порядка - это три цикла по сравнению с основной гармоникой, а шестого порядка - это шесть циклов по сравнению с основной гармоникой. Эти тройные гармоники создаются нелинейными однофазными нагрузками, подключенными к распределительной системе, и протекают только в нейтральных проводниках. Они увеличивают ток в нейтральном проводнике. Когда трехфазная распределительная система мощностью 4 Вт работает в условиях сбалансированной нагрузки, 3,5-жильного кабеля достаточно для прохождения тока. Но из-за наличия тройных гармоник большее количество тока, протекающего через нейтральный проводник, и требует большего сечения нейтрального проводника. т.е. удвоить размер фазного проводника.

Форма волны идеальных тройных гармоник показана на рис. A.1.11. В практических системах текущие тройные гармоники, протекающие в системе, могут иметь неидеальную форму волны и показаны на рисунке A.1.12.

Рисунок A.1.11. Идеальная форма волны тройных гармоник.

Рисунок A.1.12. Практическая форма волны тройных гармоник.

На рис. A.1.12 осциллограмма красного цвета соответствует напряжению основной гармоники, а черный цвет - нейтральному току. Для одного цикла формы волны напряжения нейтральная форма волны завершает три цикла.

Порядки гармоник и частоты тройных гармоник перечислены в таблице A.1.3.

Таблица A.1.3. Тройные гармоники.

Гармонический порядок Частота гармоник при 50 Гц Частота гармоник при 60 Гц
3-й150180
6-е300360
9-е450540
12-е600720
15-е750900
18-е9001080
21-е10501260
24-е12001440
27-е13501620
30-е15001800
33-я16501980 г.
36-я18002160
39-й19502340
42-й21002520
45-е22502700
47-й24002820
50-е25003000

Настраиваемые лазеры на свободных электронах

Стивен Винсент Бенсон, в Справочнике по настраиваемым лазерам, 1995 г.

2.3 Гармоническая работа

Работа ЛСЭ на нечетной гармонике основной длины волны была впервые предложена Мадей и Табером [32]. Полную теорию гармонической генерации дал Колсон в 1981 г. [33]. Коэффициент усиления гармоники может быть выше, чем у основной гармоники. Если использовать этот подход для генерации на короткой длине волны без увеличения энергии ускорителя, параметр вигглера K должен быть больше единицы, чтобы гармоническое усиление было выше, чем усиление на основной частоте. Коэффициент усиления на гармонике гораздо более чувствителен к ухудшению из-за разброса энергии и эмиттанса электронного пучка, а также качества поля вигглера, поэтому на практике коэффициент усиления гармоники редко бывает выше, чем усиление на основной частоте для большинства существующих систем.

Экспериментальная проверка генерации третьей гармоники была продемонстрирована в 1987 г. в Стэнфорде [34], в 1988 г. в LANL [35] и в 1992 г. в Орсе [28]. Генерация на гармониках выше третьей пока не продемонстрирована. Уоррен предположил, что работа с очень высокими гармониками может быть хорошим способом работы с компактным ЛСЭ [36]. Приведенный ниже анализ представляет собой краткое изложение его подхода. Примерная формула усиления для ЛСЭ с линейно поляризованным вигглером имеет вид

где I - пиковый ток, N β = N W K / γ - количество периодов бетатрона в вигглере, Q - коэффициент, который зависит от параметра вигглера и номера гармоники h :

где переменная ξ определяется выражением

η γ - ухудшение усиления из-за разброса энергии,

η ε - ухудшение усиления из-за среднеквадратичного эмиттанса ε (эмиттанс - это мера площади поперечного фазового пространства, занимаемой распределением электронного пучка)

η f - коэффициент заполнения оптической моды

и η μ - ухудшение усиления из-за эффектов проскальзывания.

где σ z- среднеквадратичная длительность электронного импульса. Ухудшение усиления из-за разброса энергии и эмиттанса аналогично эффектам неоднородного уширения в обычных лазерах и возникает из-за того, что некоторые электроны имеют резонансную длину волны, которая отличается от резонансной длины волны среднего электрона на большую часть ширины полосы усиления. Уменьшение усиления из-за коэффициента заполнения просто является результатом интеграла перекрытия между оптической модой и электронным пучком. Уравнение (8) предполагает, что оптическая мода и электронный пучок оптимально сфокусированы в области усиления. Поскольку усиливающая среда может влиять на реальную перетяжку оптической моды, это уравнение является приближенным. Коды трехмерного моделирования можно использовать для более точной оценки этого члена.Уменьшение усиления из-за проскальзывания происходит, когда преобразование Фурье формы электронного сгустка во времени имеет спектральную ширину полосы, сравнимую или большую, чем ширина полосы усиления. Это уменьшает связь электронного луча с оптическим импульсом.

Учитывая параметры электронного пучка, такие как эмиттанс ε, разброс по энергии σ γ , пиковый ток I и энергия γ, можно спроектировать ондулятор, который дает параметр уменьшения усиления η ε или η γ, равный 0,5. Уоррен показал, что для больших значений ε / λ гармоника, при которой оба коэффициента ухудшения усиления равны 0,5, может быть довольно высокой. К сожалению, в этом случае усиление обычно слишком мало, чтобы быть полезным. Для малых значений ε / λ все еще можно спроектировать вигглер, который устанавливает η γ равным 0,5, и обнаруживается, что значения η ε и η fвсегда больше 0,5. Если кто-то хочет работать с высокой гармоникой, количество периодов вигглера обычно довольно мало. Поскольку уменьшение усиления из-за проскальзывания одинаково для всех гармоник, значение η μ обычно близко к единице.

Значение Q для данного номера гармоники и оптимального K меняется очень мало. Это показано в таблице 1, в которой перечислены оптимальные значения для Q и K, при которых происходит максимальное значение. Также перечислены значения K, для которых значение Q падает на 10% и 50% от своего пикового значения. Как видно из таблицы 1, оптимальное значение Q мало изменяется от h = 3 до h = 15.Это означает, что, если коэффициент уменьшения неоднородного усиления, коэффициент проскальзывания и коэффициент заполнения не ухудшаются очень быстро с номером гармоники, коэффициент усиления будет практически независимым от гармоники. Кроме того, значения для K 90 % находятся в доступном диапазоне от 1 до 2. Warren et al. указали, что параметры вигглера, близкие к единице, могут быть достигнуты для периодов всего 3 мм с помощью импульсного электромагнитного вигглера [37]. Попытки управлять ЛСЭ с использованием такого вигглера пока не увенчались успехом [38].

ТАБЛИЦА 1 . Максимальные значения Q для нескольких номеров гармоник и параметры вигглера, для которых имеют место максимум, 90% максимума и половина максимума

час Q макс К макс К 90% К 50%
30,360641.0640,8320,566
50,309461,4281,1580,852
70,288431,6841,3831.048
90,276651,8861,5601.200
110,269012,0571,7091,327
150,2595212,3371,9531,533

В качестве примера системы, которая может достичь широкополосной перестройки с помощью гармонической генерации, я рассчитал коэффициент усиления в зависимости от длины волны для лазера, работающего в инфракрасном диапазоне, с использованием электронного луча с параметрами, аналогичными тем, которые присутствуют в фотоэлектронном инжекторе LANL APEX, работающем при 20 МэВ [ 39] или Princeton CIRFEL [31]. Такое устройство было бы довольно компактным и могло бы генерировать генерацию от 3 до 80 мкм с коэффициентом усиления более 30%. На каждой гармонике длина волны будет изменяться путем настройки энергии электронного пучка.

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ ТИПА ЛЕНАРДА И РЕЙЛИ

Ричард И. ДеВриз, в «Динамические системы», 1977 г.

(2.ii) Теорема

При указанных выше общих предположениях существует хотя бы одно 2π-периодическое нечетно-гармоническое решение системы (3) при условии, что существует некоторое целое число p ≥ 1 и константы c, C, d, D, e, f, h, H, C ′, E ′, h ′, M такие, что выполняется одно из следующих условий:

где c>C '+ (2π) 2p-1 e' + (2π) q 'h' и c>0 Доказательство см. в [5].

Многофотонная спектроскопия

Генерация гармоник высокого порядка VH

Атомы или молекулы с поглощенной энергией, превышающей их потенциал ионизации, испускают серию высокоэнергетических фотонов на нечетных гармонических частотах приложенного лазерного поля, что похоже на генерацию гармоник третьего порядка, показанную на рис.6. Этот процесс называется генерацией гармоник высокого порядка (HG). Генерация гармоник - это процесс упругого рассеяния, который сохраняет фазовое соотношение между падающими и испускаемыми фотонами; HG высокого порядка генерируется, когда электрон рекомбинирует с ядром во время возврата. ГТ высокого порядка можно использовать как источник мягкого рентгеновского излучения компактной столешницы.

На рис. 36 показан HG-спектр Xe высокого порядка, который характеризуется плоским распределением как функцией гармонического порядка, известным как плато, за которым следует внезапное снижение эффективности, называемое отсечкой. Отсечка определяет высший гармонический порядок от атомов или ионов. В полуклассическом методе отсечка оценивается как I p + 3,17 U p , где I p - потенциал ионизации, а U p - движущая энергия пондера. Таким образом, максимальная энергия фотонов, производимых ГГ высокого порядка, ℏ ω max , определяется пороговым значением ω max = I p + 3,17 U p. Этот закон отсечки качественно показывает, что самая короткая длина волны ГТ высокого порядка может быть создана в результате взаимодействия между атомами или ионами, имеющими высокий потенциал ионизации, и лазерным полем с низкой частотой.

РИСУНОК 36. Число гармонических фотонов в Xe при 15 торр при нескольких интенсивностях лазера Nd: YAG-лазера (длина волны 1064 нм) с фокусным расстоянием 300 мм. [Из Ломпре, Л.А., Л'Юилье, А., Ферре, М., Моно, П., Мэйнфре, Г., и Мануса, К. (1990). J. Opt. Soc. Являюсь. B 7, 754.]

Введение в системы моторных приводов

12.5.1.2 Математическая модель двигателей с постоянными магнитами

Для анализа и управления синхронной PMM было сообщено о двух моделях. Модель координат abc и динамическая модель d – q. Первый предпочтителен для анализа проблем, связанных с гармоническими составляющими, а второй используется для анализа переходных процессов в работе двигателя. Большинство стратегий управления PMM основаны на динамической модели d – q. На рис. 12.56 показана эквивалентная схема синхронного PMM согласно координатной модели abc.

Рисунок 12.56. Эквивалентная схема синхронного двигателя с постоянными магнитами по координатной модели abc.

Уравнения напряжения синхронного PMM:

где R a - сопротивление фазы a, i a - ток фазы a, а ψ a - магнитный поток фазы a.

Уравнения магнитного потока могут быть получены как:

где L aa - самоиндукция обмотки фазы a, M ab - взаимная индуктивность между обмотками фаз a и b, а ψ ma - остаточный поток, обусловленный ФЭУ в фазе a.

Из-за магнитного насыщения и механической конструкции синхронного PMM собственная индуктивность и взаимная индуктивность зависят от электрического угла ротора θ r , который равен синхронному углу θ e . Электрический угол ротора - это практически направление магнитного потока ротора (северный полюс магнитов ротора). При нулевом угле направление потока совпадает с фазой a. Дается соотношение между механическим и электрическим углом ротора:

В общем случае индуктивности синхронного PMM состоят из постоянной составляющей и суммы нечетных гармоник, связанных с изменением угла электрического ротора. Что касается управления двигателями переменного тока, согласно современной библиографии, сделаны следующие предположения:

Считается, что обмотки статора распределены синусоидально, и влияние особой геометрии зубцов статора не учитывается. Магнитодвижущая сила, создаваемая статором, считается синусоидальной.

Радиальное распределение плотности магнитного потока, создаваемого PM, считается синусоидальным.

Магнитный поток, связанный с реакцией якоря статора, включает только основной компонент.

Магнитным насыщением пренебрегают.

Принимая во внимание вышеупомянутые допущения, вариации индуктивностей содержат только синусоидальную составляющую, и, поскольку индуктивность каждой фазы максимальна, когда магнитный поток совмещен с фазой, можно сделать вывод (см. Уравнение 12.164 для θ e = 0) что значения индуктивностей являются функциями угла 2θ e . Если также рассмотреть синусоидальное распределение яркости, взаимная индуктивность и собственная индуктивность обмоток могут быть записаны следующим образом:

где L 0 и M 0 - средние составляющие собственной и взаимной индуктивности, соответственно, L 2 и M 2 - соответствующие амплитуды синусоидальных составляющих. Наконец, поток, создаваемый PM, является функцией электрического угла ротора и может быть записан как:

В режиме холостого хода получены уравнения для ЭДС, наведенной возбуждением ФЭУ:

где ω m - механическая синхронная частота вращения.

Из уравнений. (12.166) - (12.167) можно вывести окончательные уравнения напряжения:

Производимый электромагнитный момент равен:

12.5.1.2.1 Динамическая d – q модель двигателей с постоянными магнитами

Пофазная эквивалентная схема, разработанная в предыдущем абзаце, становится очень сложной, когда она связана с вращающейся системой, где фазные индуктивности статора и соответствующие взаимные индуктивности являются функциями электрического угла ротора. Следовательно, для анализа системы VSD должна быть разработана модель, которая не включает изменяющиеся во времени индуктивности, которые возникают из-за соответствующего движения между электрическими цепями. Для анализа систем переменного тока был принят подход трехфазных компонентов за счет использования сложных векторов. Эти векторы называются пространственными векторами и будут объяснены позже.

Любая трехфазная переменная x может быть представлена ​​комплексным вектором (пространственным вектором) посредством преобразования Кларка. Переменная x, которая может быть либо магнитным потоком, либо фазным током, либо фазовым напряжением, умножается на матрицу K преобразования, которая преобразуется в пространственный вектор x α + jx β :

Для обратного преобразования используется обратная матрица:

В уравнении. (12.171) угол θ представляет собой угол между действительной осью комплексной плоскости и направлением фазы a. Этот угол можно выбрать по желанию. Коэффициент 2/3 в уравнении преобразования относится к использованию простого преобразования координат, когда длина пространственного вектора x a + jx β равна пиковому значению трехфазной переменной x. Наконец, составляющая нулевого порядка x 0 имеет ненулевые значения только в случае неисправности (т. Е. Фазовой асимметрии). В остальной части анализа компонент нулевого порядка не принимается во внимание. Для управления синхронными PMM типичный выбор значения угла системы отсчета 0 и электрического угла ротора θ e. Если угол равен нулю, преобразование связано с системой отсчета статора, где действительная ось совмещена с фазой a. Поскольку значение угла поддерживается равным 0, опорный кадр называется стационарным опорным кадром, а преобразование известно как преобразование Кларка. Если угол системы отсчета выбран равным θ e , то действительная ось комплексной плоскости вращается синхронно с ротором двигателя. В этом случае рассматривается синхронная (роторная) система отсчета. Библиографически преобразование Парка относится к преобразованию во вращающуюся систему отсчета, в то время как преобразование Кларка относится к стационарной системе отсчета (рис. 12.57).

Рисунок 12.57. Преобразование вектора тока для двигателя с постоянными магнитами.

(a) От системы отсчета координат abc к стационарной системе отсчета α – β (преобразование Кларка); (б) от стационарной системы отсчета к синхронно вращающейся системе отсчета d – q (преобразование Парка).

Благодаря использованию преобразования Парка математическая модель синхронного PMM значительно упрощается. Во вращающейся системе отсчета d – q уравнения напряжения следующие:

Получены компоненты потока по оси d и q для вращающейся системы отсчета:

Подставляя уравнения. (12.174) и (12.175) в (12.172) и (12.173) уравнения напряжения можно переписать:

Электромагнитный момент во вращающейся системе отсчета также получается:

Эквивалентные схемы осей q и d для синхронно вращающейся системы отсчета PMM показаны на рис. 12.58.

Рисунок 12.58. Эквивалентные схемы синхронного двигателя с постоянными магнитами для синхронно вращающейся системы отсчета.

Следует отметить, что модель анализа d – q действительна как для поверхностных, так и для внутренних PMM с синусоидальным магнитным потоком, но не для двигателей с трапецеидальным магнитным потоком. Разница между монтируемыми на поверхность и внутренними модулями PMM заключается в разных значениях выступов, которые приводят к разным значениям индуктивностей по оси d и q для внутреннего модуля PMM.

Блок питания

Трансформатор

Трансформаторы в мощных звуковых усилителях могут легко излучать особенно сильные магнитные поля переменного тока с частотой 50/60 Гц и нечетными гармоническими частотами, например, 150 Гц и 250 Гц в Великобритании. Эти близкие, сильные поля дороги и неудобны для ослабления более чем на несколько дБ с помощью экранирования. В высококачественных усилителях мощности утечка магнитного поля сведена к минимуму с помощью.

грамотный и точный дизайн и намотка.

избегая использования многослойных трансформаторов E + I, используя вместо них тороидальные или C-образные сердечники . По историческим причинам почти идеальные тороидальные трансформаторы были широко разработаны для аудио в Великобритании, тогда как американские и японские производители сосредоточились на трансформаторах с C-образным сердечником для приложений премиум-класса.

путем размещения медных экранов вокруг зазоров жил.

Рисунок 6.3. Внутри QSC Powerlight.Части индукторов синфазного фильтра электромагнитных помех видны слева в экранированном дополнительном корпусе. Справа в центре - ВЧ трансформатор. Медная фольга закрывает магнитный зазор. Обратите внимание также на широкие дорожки на печатной плате для эффективного протекания тока с низкой индуктивностью на частоте 100 кГц. Сзади силовой каскад класса G с силовыми устройствами, установленными на пружинных зажимах.

Кроме того, в хорошо спроектированном усилителе аудиосистема нечувствительна к магнитным полям за счет соответствующей проводки и компоновки. Основные доклады:

Избегайте использования проводов и других петель с низким сопротивлением (

Если петли неизбежны, увеличьте сопротивление, если это возможно (например, поместите резистор 100 Ом в провод 0 В, управляющий низким током), и / или сохраните площадь петли как можно меньшей. Контуры развязывающих конденсаторов должны иметь низкий импеданс, поэтому компактность имеет первостепенное значение.

Держите чувствительные схемы, узлы и контуры с низким сопротивлением как можно дальше от поля.

Используйте «H» (магнитный) или индукционный зонд, чтобы выяснить, как находится поле. Не гадайте и не теоретизируйте.

Обратный класс-F

4.3 Обратный класс F с четвертьволновой линией передачи

Идеализированный обратный режим работы класса F можно также представить с помощью последовательности последовательных резонансных контуров, настроенных на основную и нечетную гармоники, как показано на рис. 4.9 ( а ). В этом случае предполагается, что каждый резонансный контур имеет нулевой импеданс на соответствующей основной частоте f 0 и его нечетно-гармонических составляющих (2 n +1) f 0 и бесконечный импеданс на четных гармониках 2 nf 0, реализуя идеализированный обратный класс - F прямоугольные формы кривой тока и полусинусоидального напряжения на выходе устройства. В результате активное устройство, которое приводится в действие в качестве переключателя, видит сопротивление нагрузки R L на основной частоте, а нечетные гармоники закорочены последовательными резонансными контурами.

Рисунок 4.9. Инверсный усилитель мощности класса F с последовательной четвертьволновой линией передачи.

Бесконечный набор последовательных резонансных цепей, настроенных на нечетные гармоники, можно эффективно заменить четвертьволновой линией передачи с той же рабочей способностью. Такое схемное представление обратного усилителя мощности класса F с последовательной четвертьволновой линией передачи, нагруженной последовательным резонансным контуром, настроенным на основную частоту, показано на рис. 4.9 ( b ) [10,11]. Последовательно настроенная выходная цепь представляет сопротивление нагрузки на рабочей частоте линии передачи. В то же время четвертьволновая линия передачи преобразует сопротивление нагрузки в соответствии с

где Z 0 - характеристическое сопротивление линии передачи. Для четных гармоник разомкнутая цепь на стороне нагрузки линии передачи повторяется, создавая разомкнутую цепь на стоке. Однако четвертьволновая линия передачи преобразует разомкнутую цепь на нагрузке в короткое замыкание на стоке для нечетных гармоник с резистивной нагрузкой на основной частоте.

Следовательно, для чисто синусоидального тока, протекающего в нагрузку из-за бесконечного нагруженного фактора качества последовательно настроенной схемы, идеальные формы сигналов тока и напряжения стока могут быть представлены соответствующими нормализованными квадратными и полусинусоидальными формами сигналов, показанными на рис. 4.8 ( б ) и 4.8 ( в ) соответственно. Здесь сумма основной и нечетной гармоник приближается к прямоугольной форме волны тока, а сумма основной и четной гармоник приближается к полусинусоидальной форме волны напряжения стока. В результате формы сигналов тока стока и напряжения обеспечивают условие, когда ток и напряжение не перекрываются одновременно. Четвертьволновая линия передачи создает выходное напряжение на нагрузочном резисторе R L должны быть сдвинуты по фазе на 90 ° относительно основных частотных составляющих напряжения и тока стока.

На рис. 4.10 показан практический пример принципиальной схемы обратного усилителя мощности класса F с последовательной четвертьволновой линией на основе силового транзистора Cree GaN HEMT CGH40010 на 28 В, 10 Вт. Подобно обычному усилителю мощности GaN HEMT класса F, простая входная шунтирующая цепь RL с потерями также используется для согласования входного импеданса устройства с источником 50 Ом и для компенсации входной емкости затвор-исток устройства C gs примерно 5 пФ на основной частоте, обеспечивая слабый сигнал S 11лучше -20 дБ на рабочей частоте 200 МГц. Последовательный резистор на 55 Ом необходим для обеспечения безусловной стабильности работы. Смоделированные формы сигналов напряжения стока (близкие к полусинусоидальной) и тока (близкие к квадратным) показаны на рис. 4.11 ( a ), где небольшие отклонения от идеальных форм сигналов (с оптимизированными параметрами сети нагрузки) могут быть объяснены влиянием выходная емкость сток-исток устройства C ds и паразитные характеристики корпуса В этом случае максимальная эффективность стока 84,8% с коэффициентом усиления по мощности 12,3 дБ и выходной мощностью 40,3 дБмВт при напряжении питания 24 В была получена при синусоидальном напряжении. сигнал возбуждения волны в состоянии глубокого насыщения при входной мощности P in = 28 дБм, как показано на рис. 4.11 ( b).

Рисунок 4.10. Схема инверсного усилителя мощности GaN HEMT класса F с последовательной четвертьволновой линией.

Рисунок 4.11. Смоделированные формы сигналов, усиление и эффективность обратного усилителя мощности GaN HEMT класса F.

Интеграция распределенных систем возобновляемой энергии в интеллектуальную сеть

Ганим Путрус, Эдвард Бентли, в «Электрические возобновляемые источники энергии», 2016 г.

20.7.3 Пределы гармонических искажений тока

В соответствии с положениями IEEE 519, рекомендуемые пределы для максимального гармонического искажения тока (в процентах от максимального тока потребления I L ) для нечетных гармоник индивидуального порядка приведены в таблице 20.1 [29]. Здесь TDD - это полное искажение потребления, определяемое как «отношение среднего квадрата гармонического содержания с учетом гармонических составляющих до 50-го порядка и, в частности, исключая интергармоники, выраженное в процентах от максимального тока потребления» [29].

Таблица 20.1. Пределы искажения тока (в процентах от I L ) для общих распределительных сетей (от 120 В до 69 кВ)

Заказ 3 ≤ h & lt; 11 11 ≤ h & lt; 17 17 ≤ h & lt; 23 23 ≤ h & lt; 35 год 35 ≤ ч ≤ 50 TDD
Предел4%2%1,5%0,6%0,3%5%

TDD, полное искажение спроса.

По материалам Ref. [29].

Четные гармоники ограничены 25% от пределов нечетных гармоник.

В соответствии с положениями стандарта UK G5 / 4 рекомендуемые пределы максимального искажения напряжения в системе 400 В приведены в таблице 20.2 [30].

Таблица 20.2. Планирование уровней гармонических напряжений в системах 400 В

Нечетные гармоники (не кратные трем) Нечетные гармоники (кратные трем) Четные гармоники Заказ « h » Гармоническое

напряжение (%) Заказ « h » Гармоническое

напряжение (%) Заказ « h » Гармоническое

напряжение (%)
543421.6
7491.241.0
93150,360,5
132,521 год0,280,4
171.6& gt; 210,2100,4
191.2 120,2
231.2 & gt; 120,2
250,7
& gt; 250,2 + 0,5 (25 / час )

Взято из [27] Таблица 2, стр. 10.

По материалам Ref. [27].

Рекомендации МЭК по уровням гармоник напряжения при низком и среднем уровнях напряжения приведены в таблице 20.3 с максимальным общим гармоническим искажением 8% [31].

Таблица 20.3. Уровни совместимости для отдельных гармонических напряжений в сетях низкого и среднего напряжения (в процентах от основных компонентов) [3]

Нечетные гармоники (не кратные трем) Нечетные гармоники (кратные трем) Четные гармоники Заказ « h » Гармоническое

напряжение (%) Заказ « h » Гармоническое

напряжение (%) Заказ « h » Гармоническое

напряжение (%)
563522
7591.541.0
113.5150,460,5
13321 год0,380,5
17≤ ч ≤ 492,27 × 17 / ч - 0,2721 & lt; в ≤ 450,210 ≤ ч ≤ 500,25 × 10 / ч + 0,25

Анализ формы волны Фурье

Нечетные или четные гармоники

Нечетная или четная функция может содержать нечетные или четные гармоники. Условие, которое заставляет функцию f ( x ) периода T иметь только нечетные гармоники в своем разложении Фурье, является

Условие, при котором функция f ( x ) периода T имеет только четные гармоники в разложении Фурье, является

Чтобы разделить общую функцию f ( x ) на ее нечетные и четные гармоники, используйте

Периодическая функция иногда может быть изменена с нечетной на четную (и наоборот) путем сдвига начала координат, но наличие определенных нечетных или четных гармоник не изменяется таким сдвигом.

Нелинейная оптика сверхбыстрой и интенсивного поля

13.6 Генерация высоких гармоник

Генерация высоких гармоник - это драматический процесс, в котором интенсивный лазерный луч ⁎ освещает атомную среду, а все нечетные гармоники qω лазерной частоты ωдо некоторого порядка отсечки q max излучаются в прямом направлении. Обнаружено, что большинство гармоник излучается с сопоставимой эффективностью. Это наблюдение демонстрирует, что генерация высоких гармоник не является пертурбативным (т. Е. Не является χ (q)) процессом. Для пертурбативного процесса ожидается, что каждый последовательно более высокий порядок будет излучаться с меньшей эффективностью. Гармонические порядки величиной q = 221 наблюдались Chang et al. (1999). Совсем недавно Попминчев и соавт. (2012) сообщили о генерации высоких гармоник из гелия, возбуждаемого импульсами длительностью 80 фс из оптической системы параметрического усиления чирпированных импульсов, работающей на длине волны 3,9 мкм. Они наблюдали когерентный континуум высоких гармоник, достигающий 1,6 кэВ, что соответствует гармоническому порядку выше 5000.Генерация высоких гармоник обычно наблюдается при интенсивности лазера в диапазоне 10 14 - 10 16 Вт / см 2.

Многие особенности генерации высоких гармоник можно понять в рамках модели, предложенной Коркумом (1993). Представьте себе атом в присутствии линейно поляризованного лазерного поля, достаточно интенсивного, чтобы ионизировать атом. Хотя кинетическая энергия электронов Kможет значительно превысить потенциал ионизации IP атома, поскольку из-за колебательной природы оптического поля электрон будет следовать по колебательной траектории, которая возвращает его к ядру атома один раз за каждый оптический период, как показано на рис. 13.6.1. Из-за природы кулоновского потенциала 1 / r 2 электрон будет ощущать значительную силу и, следовательно, ускорение, только когда он находится очень близко к ядру атома. Излучаемое поле пропорционально мгновенному ускорению, и, таким образом, поле, излучаемое любым отдельным электроном, будет состоять из последовательности импульсов, разделенных оптическим периодом основного лазерного поля. Однако в совокупности атомов примерно половина выброшенных электронов будет испускаться вблизи положительного максимума осциллирующего лазерного поля, а половина - вблизи отрицательного максимума,и, следовательно, испускаемое излучение будет состоять из последовательности импульсов, разделенных половиной оптического периода основного лазерного поля. Эти импульсы взаимно когерентны, и, таким образом, спектр испускаемого излучения представляет собой преобразование Фурье этой последовательности импульсов, которая представляет собой серию компонентов, разделенных двойной частотой лазера. Таким образом, излучаются только нечетные гармоники в соответствии с общими свойствами симметрии центросимметричных материальных сред, как описано в разделе 1.5.Таким образом, излучаются только нечетные гармоники в соответствии с общими свойствами симметрии центросимметричных материальных сред, как описано в разделе 1.5.Таким образом, излучаются только нечетные гармоники в соответствии с общими свойствами симметрии центросимметричных материальных сред, как описано в разделе 1.5.

Рисунок 13.6.1. Модель Коркума генерации высоких гармоник. (а) Траектория электрона в присутствии линейно поляризованного лазерного поля частоты ω с интенсивностью выше порога ионизации. Электрон испускает короткий импульс излучения каждый раз, когда сталкивается с ядром атома. Таким образом, излучение от совокупности таких электронов имеет форму, показанную на (b). Спектр испускаемого излучения определяется квадратом преобразования Фурье этой серии импульсов и, таким образом, имеет форму, показанную на (c).

Аргументы, основанные на энергетике, могут использоваться для оценки максимального порядка гармоник q max. Процесс генерации высоких гармоник символически проиллюстрирован на рис. 13.6.2. Энергия, доступная для испускаемого фотона, представляет собой сумму доступной кинетической энергии электрона за вычетом (отрицательной) энергии ионизации атома. Такое рассуждение может предполагать q max ħ ω = K + IP, но подробные расчеты показывают, что коэффициент при кинетической энергии фактически равен 3,17, так что

Рисунок 13.6.2. Схематическое представление эмпирического соотношения ħωq макс = 3,17 К + I P . Числовой множитель 3,17 является следствием детального анализа динамики электрона, взаимодействующего одновременно с внешним лазерным полем и атомным остовом.

This prediction is in good agreement with laboratory data.

We conclude this section with a brief historical summary of progress in the field of intense-field nonlinear optics and high-harmonic generation. Agostini et al. (1979) reported the observation of a phenomenon that has come to be called above-threshold ionization (ATI). This group measured the energy spectra of electrons produced by photoionization and observed multiple peaks separated by the photon energy ħω. This observation attracted great theoretical interest because, according to then-current theoretical models based on lowest-order perturbation theory, only one peak associated with the minimum number of photons needed to produce ionization was expected to be present. More recent work has included the possibility of double ionization in which two electrons are ejected as part of the photoionization process ( Walker et al., 1994 ). One of the earliest observations of high-harmonic generation was that of Ferray et al. (1988) , who observed up to the 33rd harmonic with laser intensities as large as 10 13 W/cm 2 using Ar, Kr, and Xe gases ( Fig. 13.6.3 ). Kulander and Shore (1989) presented one of the first successful computer models of high-harmonic generation. L'Huillier and Balcou (1993) observed HHG using pulses of 1 psec duration and intensities as large as 10 15 W/cm 2 , and observed harmonics up to the 135th order in Ne. Corkum (1993) presented the theoretical model of HHG described in the previous two paragraphs. Nearly simultaneously, Schafer et al. (1993) presented similar ideas along with experimental data. Lewenstein et al. (1994) presented a fully quantum-mechanical theory of HHG that clarified the underlying physics and produced quantitative predictions. They find that under certain assumptions the coefficient of I p in Eq. (13.6.1) should be 1.32 rather than unity. Chang et al. (1997) reported HHG in He excited by 26-fsec laser pulses from a Ti : sapphire laser system operating at 800 nm. They observed harmonic peaks up to a maximum of the 221st order and unresolved structure up to an energy (460 eV or 2.7 nm wavelength) corresponding to the 297th order. Slightly shorter wavelengths ( λ = 2.5 nm, h ν = 500 eV) have been observed by Schnürer et al. (1998) . Durfee et al. (1999) have shown how to phase match the process of HHG by propagating the laser beam through a gas-filled capillary waveguide. Ghimire et al. (2011) reported the surprising observation of HHG in a crystalline solid. Until that time, it had been assumed that the electron collision rate in a solid would be too large to allow the occurrence of HHG. A theoretical explanation for this result has been presented by Vampa et al. (2014) .

Figure 13.6.3 . Experimental data of Ferray et al. (1988) illustrating high-harmonic generation.

Новости спорта

Изначально сайт создавался для пользователей со всех стран мира. Международный домен ориентирован на самых разных пользователей. Страницы сайта переведены на 46 языков, среди которых есть и азербайджанский. Это выгодно выделяет платформу на фоне конкурентов, так как многие из них либо не работают на территории данной страны, либо не имеют местной локализации.

Больше новостей