Система рулетки сломала банк?

Рейтинг: 4.6 из 5
Автор
Вадим Соколов
Рейтинг автора
4.6

Профессор школы компьютерных наук Ноттингемского университета, Великобритания, и Ноттингемского университета Малайзии. В настоящее время он является проректором и генеральным директором в кампусе Ноттингемского университета в Малайзии, а также является проректором университета.

Профессор школы компьютерных наук Ноттингемского университета, Великобритания, и Ноттингемского университета Малайзии. В настоящее время он является проректором и генеральным директором в кампусе Ноттингемского университета в Малайзии, а также является проректором университета.

Абстрактный

В книге « Тринадцать против банка»Норман Ли утверждает, что достиг невозможного и разработал систему, позволяющую постоянно получать прибыль от игры в рулетку. Это звучит слишком хорошо, чтобы быть правдой, и, возможно, это так. Грэм Кендаллиспользует компьютерное моделирование, чтобы отделить факты от вымысла

» NO можно выиграть в рулетку , если он не крадет деньги из стола , пока крупье не смотрит.» Эту цитату, которую часто приписывают Альберту Эйнштейну, в 1966 году оспорил Норман Ли, который утверждал, что обучил команду из 12 игроков игре в рулетку, которая гарантировала бы возврат.

В более поздней книге под названием « Тринадцать против банка»Ли сообщил, что его команда выиграла 163 000 долларов, используя эту систему, и при этом была заблокирована во всех казино во Франции. 1

С тех пор, как книга была опубликована, ведутся споры о том, правдивая ли это история или художественное произведение. В подзаголовке первого издания ясно сказано, что это «Правдивая история о человеке, который разбил банк за рулеточным столом с помощью безошибочной системы». Однако более поздние версии подзаголовка несколько смягчили это утверждение, отбросив «правду», чтобы описать его как «историю о человеке, который разбил банк за столом рулетки с помощью непревзойденной системы».

В своем предисловии к книге Ли пишет: «Я готов заранее принять любой вызов, касающийся возможности моего метода выигрыша больших сумм в рулетку, который я называю системой обратного Лабушера». В этой статье мы поставили перед собой такую ​​задачу. Моделируя игру в рулетку, мы тестируем стратегию, предложенную в книге, чтобы показать, могла ли прибыль, о которой сообщает Ли, быть результатом смещенного колеса рулетки, колебаний краткосрочной игры или использования прибыльной системы.

Основы

Игра в рулетку включает в себя вращение пронумерованного колеса. Затем на колесо, пока оно движется, бросается маленький шарик. Мяч вращается по спирали и подпрыгивает, пока не остановится на числе. Если игрок сделал ставку на это число - или на цвет числа (красный или черный), четное или нечетное, или на один из двух диапазонов значений, в которых находится число, - игрок выигрывает.

Это простая игра, но ее сложно пройти, так как игрок полностью зависит от удачи. Рулетка - это набор независимых испытаний, и одно вращение не влияет на следующее. Это означает, что вероятность выигрыша данной ставки не меняется с каждым вращением колеса, и нет никаких математических уловок, которые могут улучшить шансы игрока на выигрыш в серии вращений.

Кроме того, как и в большинстве игр казино, у дома всегда есть преимущество. На колесе европейской рулетки 37 чисел: от 0 до 36. Если игрок возвращает одно число и выигрывает, ему выплачивается коэффициент 35–1, тогда как истинный коэффициент равен 36–1. Если игрок неоднократно делает ставку на одно и то же число, за 37 вращений он теряет (в среднем) одну единицу, или 2,70% своих денег. Это то, что известно как «преимущество казино». Американское колесо имеет два нуля, поэтому преимущество казино составляет 5,26%.

Анализ Ф. Даунтона предполагает, что система рулетки не может приносить прибыль. 2 Однако было разработано множество систем, чтобы попытаться обыграть стол рулетки; Ли был не первым. Распространенной является система Мартингейла, при которой игроки обязательно выиграют 1 доллар в какой-то момент. Игрок начинает с того, что ставит 1 доллар на ставку с равным шансом - либо высокие числа против низких, нечетные и четные, либо красные против черных. В случае выигрыша они получают 2 доллара и достигли своей цели - получить прибыль в размере 1 доллара. Однако, если они проиграют, они должны удвоить свою ставку на следующее вращение до 2 долларов. Если они выиграют на этот раз, они получат 4 доллара, что равняется 3 долларам, вложенным на данный момент, плюс 1 доллар прибыли. Но если они проиграют свою ставку в 2 доллара, они должны снова удвоиться. Это удвоение продолжается до тех пор, пока игрок не выиграет, после чего он выиграет 1 доллар. Эта система работала для Элоизы Пикок,но это было в онлайн-среде, где чувствовалось, что компьютерный генератор случайных чисел имеет эффект. 3

Система Мартингейла страдает тремя недостатками. Во-первых, игроку нужен большой банкролл. Возможно, им придется поставить 8192 доллара, уже сделав ставку на 8191 доллар, чтобы остаться в игре. Во-вторых, когда игрок вложил 16 383 доллара (8191 доллар + 8192 доллара), он все еще не уверен, что выиграет, и рискует поставить еще 16 384 доллара. Даже если кто-то может себе это позволить, это может быть психологическим стрессом. очень много, чтобы попытаться выиграть 1 доллар. И в-третьих, в казино будет лимит заведений. Как только ставка превысит этот лимит, игрок не сможет сделать достаточно большую ставку, чтобы возместить свои потери.

В защиту системы Мартингейла игроки будут утверждать, что у игрока вряд ли будет серия из (скажем) 10 вращений без выигрыша, поэтому игрок вряд ли достигнет лимита казино. Действительно, Павлин приводит пример, когда черный выпадал 26 раз, и наши симуляции показывают, что это не редкость. 3 Но система просит игроков брать на себя большой риск ради такой небольшой награды.

Система обратного Лабушера, используемая Ли и его командой, основана на системе Мартингейла, но здесь игрок увеличивает свои ставки, когда они выигрывают, а не после проигрыша. Они начинают с записи чисел 1, 2, 3, 4. Сумма ставки на равную ставку определяется сложением двух конечных чисел, в данном случае 4 + 1 = 5. Если они выигрывают, игрок добавляет сумма, поставленная на строку чисел, дающую 1, 2, 3, 4, 5, и следующая ставка будет 6. Но если бы они проиграли, они вычеркнули бы два конечных числа, оставив 2 и 3, и следующую ставку также будет 5. Как только игрок вычеркнет все числа, он потеряет 10 единиц. Успешное развитиезаканчивается, когда следующая ставка превышает лимит казино. Сумма, выигранная в результате прогрессии, равна сумме чисел в блокноте за вычетом 10 единиц, представляющих начальные вложения.

Это было бы хорошо, за исключением того, что одинокий игрок будет регулярно терять 10 единиц, ожидая прогресса, который сведет на нет эти потери и принесет большую прибыль. Однако в системе Ли одновременно играют шесть человек, каждый из которых делает ставку на одну из равных ставок. В этой схеме, когда одна из ставок с равным шансом проигрывает (скажем, красное), тогда противоположная ставка (в данном случае черная) является выигрышной, и у нее будет прогрессиядля компенсации потерь.

Но так ли непобедима система обратного Лабушера, как утверждает Ли?

Моделирование колеса рулетки

Мы смоделировали колесо рулетки и систему Ли, используя язык программирования Java. Реализация была простой и включала в себя несколько классов Java, но компьютерные симуляции колеса рулетки открыты для предположений, что генератор случайных чисел нечестен. Чтобы проверить наше смоделированное колесо, мы делаем ставку на одно случайное число на 50 миллионов вращений. Мы провели 30 попыток (всего 1,5 миллиарда вращений) как для европейского колеса (с одним нулем), так и для американского колеса (с двумя нулями). Потери в Таблице 1 (стр. 28) соответствуют тому, что мы ожидаем увидеть, исходя из преимущества казино (см. Рамку также на стр. 28).

Система ставок Выигрыш / проигрыш европейского колеса (%) Выигрыш / проигрыш американского колеса (%)
Одно случайное число −2,6744 -5,2598
Система Ли -2,7073 -5,2882
Край дома -2,7027 -5,2632

Далее мы проанализировали, сколько раз каждое число появлялось на каждом колесе. Для европейского колеса каждое число должно появляться с частотой 1/37 = 2,70%, а для американского колеса каждое число должно появляться с частотой 1/38 = 2,63%. Наши результаты показали, что смоделированное колесо было справедливым и сбалансированным в этом отношении.

Мы также проанализировали каждое из испытаний, чтобы найти наиболее длинную последовательность возможных выигрышей по ставкам с равными шансами (красное или черное; нечетное или четное; низкое или высокое). Самая длинная последовательность часто приближалась к 30 спинам (например, 30 красных чисел подряд). Мы также посмотрели, сколько раз одна и та же ставка с равным шансом выпадала на 10 или более последовательных вращений. Это происходило как минимум 23 000 раз на каждую ставку с равным шансом (6 × 23 000 = 138 000 раз в целом).

Наконец, мы отследили, сколько последовательных вхождений каждого числа было. В каждом из испытаний каждое число появлялось как минимум четыре раза подряд. Некоторые из них появлялись пять раз подряд, и были случаи, когда числа повторялись шесть раз подряд, хотя это было редко. Если посмотреть только на одно из испытаний на европейском колесе (остальные являются репрезентативными), каждое из 37 чисел выпало дважды подряд более чем в 35 000 раз (мин. = 35 092, макс. = 35 856, среднее = 35 495). Каждое число также появлялось три раза подряд (мин = 895, макс = 1022, среднее = 963,41) и четыре раза подряд (мин = 16, макс = 41, среднее = 25,97), но только 17 из чисел встречались пять раз подряд (мин. = 1, макс = 3, среднее = 1,59).

Хотя мы были удовлетворены тем, что наше смоделированное колесо было правильным и сбалансированным, стоит отметить, что колеса рулетки в реальных условиях могут демонстрировать некоторую погрешность. Смещение - это что-то в колесе, которое влияет на распределение появляющихся чисел, так что (в конечном итоге) они не появляются с их теоретической частотой. Это может происходить по нескольким причинам. Например, колесо может быть не полностью сбалансировано, поэтому при вращении оно немного раскачивается. Или свободные лады между числами могут повлиять на место приземления мяча. Эти и другие дефекты могут дать небольшое преимущество отдельным числам или разбросу чисел.

Рулетка и закон больших чисел

Интересно отметить из Таблицы 1, что фактические проигрыши от наших смоделированных колес рулетки не полностью приблизились к теоретическим значениям даже после стольких вращений. Закон больших чисел говорит нам, что среднее значение результатов большого количества испытаний должно быть близко к ожидаемому значению и что среднее значение должно приближаться по мере того, как выполняется больше испытаний. Игроки иногда полагаются на эту идею ожидаемого значения, ошибочно полагая, что число должно появиться, поскольку оно не появлялось в течение долгого времени. Но, как видно из таблицы 1, даже после 1,5 миллиардов вращений все еще есть некоторые отклонения от теоретических ожиданий. Если бы казино выполняло эти вращения вручную со скоростью 30 в час,на это потребуется более 5000 лет - и все же игроку не следует ожидать, что колесо будет действовать таким образом, который позволяет использовать предсказательный метод игры.

Учитывая, что команда Ли делала ставки на все числа (кроме нуля), они, возможно, испытывали предвзятость, как только садились играть. Эта предвзятость могла повысить вероятность выпадения одной из равных ставок, даже если игроки и казино не знали, что это происходит. Команде Ли было бы все равно, где было предубеждение, поскольку соответствующая ставка на равные шансы, если мы верим в систему, использовала бы ее.

Мы моделируем уклон на колесе рулетки двумя способами.

  • Распространение смещения. Это смещение выбирает число на колесе, устанавливает его вероятность, а затем равномерно уменьшает (или увеличивает) вероятность для данного разброса (набора соседних чисел), так что у нас есть область колеса, которая показывает смещение, когда оно закрутился. Все вероятности затем нормированы так , что их сумма 1. два параметра алгоритма являются вероятность дается числом в центре распространения, P, и сколько чисел по обе стороны от центрального ряда пострадавших, S. В этой статье спред всегда S= 3.
  • Пользовательское смещение. Эта предвзятость позволяет нам ориентироваться на конкретные числа, а это означает, что одни числа появляются с большей вероятностью, чем другие. Например, мы могли бы установить вероятность того, что два конкретных числа будут выше, чем все остальные. Если мы установим вероятность этих двух чисел равной P= 0,05, а затем нормализуем все остальные числа так, чтобы общая вероятность в сумме составила 1, вероятность для двух выбранных чисел станет 4,78% (европейский) и 4,77% (американский). Остальные числа будут иметь вероятность 2,58% (европейский) и 2,51% (американский). Если мы используем P= 0,25 для двух чисел, после нормализации их вероятности станут 17,29% (европейские) и 17,27% (американские). Остальные числа будут иметь вероятность 1,87% (европейский) и 1,82% (американский).

Чтобы проверить, работают ли оба типа смещения должным образом, мы снова провели 30 попыток (по 50 миллионов вращений каждое) на обоих колесах. Это моделирование показало, что ожидаемая вероятность появления каждого числа равна присвоенной ему вероятности.

Система работает?

В системе Ли шесть игроков, каждый из которых делает отдельную ставку на равные шансы. Лимит стола установлен в 4000 единиц, то же значение, что и в книге. Мы запустили систему на обоих типах колес (европейском и американском), используя 30 независимых прогонов по 50 миллионов вращений (всего 1,5 миллиарда вращений). Результаты показывают, что система Ли производит потери, которые очень близки к теоретическим потерям при использовании уравновешенного колеса (см. Таблицу 1).

Эти результаты подтверждают гипотезу о том, что « Тринадцать против банка»- это выдумка. В долгосрочной перспективе система Ли не приносит прибыли. Но существует ли сценарий, при котором система могла бы работать, как описано? Может ли система работать, если колесо было смещено, даже если смещение было неизвестно игрокам или казино?

На рисунке 1 показаны прибыли и убытки от одной из попыток 50 миллионов спинов (что типично для других). Он включает результаты для сбалансированного колеса (помечены как «без смещения»), но также показывает, что происходит с результатами, когда вводятся различные смещения.

Прибыль / убыток за 50 миллионов вращений на различных конфигурациях колеса рулетки с использованием системы Ли. Результаты «без смещения» - это потери сбалансированного колеса. «Смещение спреда (0,05)» показывает влияние P= 0,05 и S= 3. «Смещение спреда (0,25)» устанавливает P= 0,25 и S= 3. «Смещение спреда» показывает эффект установки двух чисел (12 и 30 ) иметь вероятность 5%, а затем нормализуется вместе со всеми другими числами.

Когда мы вводим небольшое смещение спреда ( P= 0,05), результаты немного лучше, чем на сбалансированном колесе, но система все равно приносит убытки (–2,48% и –4,82%). При гораздо большем смещении спреда ( P= 0,25) европейское колесо приносит прибыль, но американское колесо все равно приносит убытки. Глядя на одну из симуляций европейского колеса (другие в равной степени репрезентативны), мы обнаруживаем, что смещение влияет на семь чисел, четыре из которых четные. Анализ показывает, что в этой моделировании ставок на равные шансы было намного больше успешных прогрессий и меньше неудачных.

Во всех симуляциях не было нулевого спреда. Это было сделано намеренно, поскольку, когда выпадает ноль, равные шансы теряются. Некоторые казино возвращают половину вашей ставки, когда выпадает ноль, фактически уменьшая вдвое преимущество казино, но мы проигнорировали это в наших симуляциях. Чтобы проверить эффект нуля, мы провели еще два моделирования, по одному для каждого типа колеса. Мы сосредоточили спред на нуле. Центрирование спреда на нуле привело к потерям -4,46% (европейские) и -6,58% (американские). Это говорит о том, что недостаточно найти колесо с смещением, нужно найти такое, в котором ноль не включен в смещение.

Предвзятость не может распространяться на одно число, вместо этого могут быть предвзяты конкретные числа. Используя этот тип смещения, который мы называем настраиваемым смещением, мы провели два эксперимента, в которых мы установили более высокую вероятность выпадения чисел 12 и 30. На обоих колесах это красные четные числа, поэтому мы вводим смещение для этих двух ставок с равным шансом и отрицательное смещение для черных нечетных чисел. Смещение не влияет на ставку с высокой / низкой равной вероятностью.

Мы устанавливаем вероятность равной P= 0,05 для 12 и 30. Эти два числа после нормализации имеют вероятность 4,78% для европейского колеса и 4,77% для американского колеса, а все остальные числа имеют вероятность 2,58% (европейский ) и 2,51% (американцы). Для этой симуляции мы возвращаем потерю на обоих колесах.

В качестве финального эксперимента мы повысили вероятность 12 и 30 до P= 0,25. В этом сценарии оба колеса дают положительную отдачу; около 26% (европейцы) и 24,5% (американцы). Учитывая, что совокупная вероятность двух чисел после нормализации составляет 34,58% (европейский) и 34,55% (американский), вероятно, неудивительно, что оба колеса вернули такую ​​большую прибыль.

До сих пор в наших симуляциях учитывалось долгосрочное влияние системы Ли. Но в реальном казино система будет использоваться только в течение нескольких часов за раз и, конечно же, для гораздо менее 50 миллионов вращений, не говоря уже о 1,5 миллиардах. Предположим, что система использовалась 12 часов в день, в среднем 30 вращений в час. Будет ли система работать лучше при 12 × 30 = 360 вращений, когда маловероятно, что числа будут распределены равномерно? Чтобы исследовать этот сценарий, мы смоделировали 360 вращений на сбалансированном колесе, повторив более 30 независимых испытаний.

За 30 испытаний европейского колеса три показали прибыль, при этом наибольшая прибыль составила 14,31%. Остальные 27 прогонов закончились убытком, самый большой из которых составил –9,34% (см. Рисунок 2). Среднее значение составило –4,73%, что является большим убытком, чем теоретически ожидаемый убыток для сбалансированного колеса в –2,70%.

Тридцать испытаний системы Ли, каждое из которых включает 360 вращений на европейском колесе. Максимальный выигрыш составил 9778 единиц, а самый большой проигрыш - 2752 единицы, при средней потере 1429 единиц.

Крутить, вращать, вращать…

Чтобы ознакомиться с данными, использованными в этой статье, и прочитать примечания к ним, посетите bit.ly/roulette13.

Американское колесо показало общую потерю –8,02% за 30 испытаний, что опять же больше, чем теоретическая потеря –5,26%. Только одно испытание показало небольшую прибыль в размере 0,28% (см. Рисунок 3).

Тридцать испытаний системы Ли, каждая из которых включает 360 вращений на американском колесе. Максимальный выигрыш составил 123 единицы, а самый большой проигрыш - 3047 единиц, при средней потере 2702 единицы.

Факт или вымысел?

Основываясь на нашем моделировании, мы пришли к выводу, что книга Нормана Ли « Тринадцать против банка» - это художественное произведение - что позор, поскольку это очень хорошая история - и что описываемая в ней система не может и не дает стабильного результата. выгода. Наша будущая работа будет включать моделирование других систем ставок, в том числе системы блэкджека, чтобы научный архив и широкая общественность имели ориентир для систем, которые заявляют, что «ломают банк».

Новости спорта

Изначально сайт создавался для пользователей со всех стран мира. Международный домен ориентирован на самых разных пользователей. Страницы сайта переведены на 46 языков, среди которых есть и азербайджанский. Это выгодно выделяет платформу на фоне конкурентов, так как многие из них либо не работают на территории данной страны, либо не имеют местной локализации.

Больше новостей