Работа с большим количеством бросков кубиков за один бросок урона, не затягивая его.

Рейтинг: 4.6 из 5
Автор
Вадим Соколов
Рейтинг автора
4.6

Есть ряд заклинаний и способностей, которые требуют броска большого количества кубиков. Например, разбойник высокого уровня может иметь до 10d6 в Скрытой атаке, а волшебник высокого уровня может иметь ошеломляющие 40d6 для Распад. Это DnD, но я почти уверен, что есть и другие игры с похожими проблемами.

Я не думаю, что бросать и складывать d6 в течение нескольких минут - это развлечение.

Что касается 40d6, я понял: наименьшее, что вы можете выбросить, - 40, наибольшее - 240, так что, возможно, вы можете дважды повернуть проценты, сложить их и добавить 40, но это, вероятно, не так точно и будет иметь другое распределение.

Итак, как вы справляетесь с броском такого количества кубиков? Более конкретно: какие существуют методы, которые могут уменьшить количество кубиков, которые вам нужно бросить, с минимальной потерей свойств случайности исходного броска?

20 ответов 20

На данный момент я вижу только два решения этой конкретной проблемы. К сожалению, оба решения также связаны со своими проблемами и трудностями. Я согласен с вами, что бросать кучу кубиков и складывать все это утомительно - давайте посмотрим, что мы можем с этим поделать!

Пусть об этом позаботятся роботы

Для больших сумм кубиков, которые скатываются вместе, отличный способ ускорить процесс - использовать программу Dice Roller, которую можно найти с помощью быстрого поиска в Google (я сейчас нахожусь в своем офисе и не могу связать вас, извините .) Вы вводите, сколько кубиков вы хотите бросить, выбираете значение, и компьютер мгновенно выдаёт вам сумму.

Вы можете использовать генераторы действительно случайных кубиков, такие как Random.org, которые основаны на атмосферных данных. Другие генераторы будут генераторами псевдослучайных чисел, работающими на математическом алгоритме. Разница между ними на самом деле не имеет значения, если вы не занимаетесь криптографией или квантовой механикой, поэтому любой из них так же хорош, как настоящие кости для людей, играющих в RPG за столом.

Ярлыки

Вы также можете, когда нужно бросить смехотворно большое количество кубиков, вместо этого использовать среднее значение. Таким образом, 40d6 становится 140 урона (3,5 x 40). Никакого катания, только плоское повреждение.

Людям нравится катать кости. Это самая «тактильная» часть игры, которая приносит большое удовлетворение многим людям, которым нравится это хобби. Нажатие кнопки на компьютере может как бы имитировать это ощущение, но простое использование среднего значения удешевляет впечатление. Не говоря уже о том, что некоторые игроки могут отказаться от идеи не получить шанс нанести больше среднего урона своим потрясающим заклинанием / способностью.

Чем больше кубиков вы бросаете, тем больше внимания уделяется среднему результату, так как верхняя и нижняя броски начинают выравниваться. Хотя есть разумные шансы получить 2 на 2d6 (1 из 36), но, черт возьми, вы не получите 240 из 40d6 (1/6 ^ 40, намного меньше, чем один на триллион, я даже не знаю как описать это число)

Отговорка

Самое простое решение - просто усреднить их (т.е. 40d6 простой наносит 140 урона, средний результат). Однако при этом полностью удаляются кости, и многие также считают, что это "не весело" (потому что бросать пригоршню кубиков - это здорово)

Итак, вот два других способа сохранить некоторую случайность, не требуя большого количества бросков кубиков.

Средняя часть кости

Любые кубики, превышающие заданное количество, усредняются, вы бросаете только до X кубиков. Итак, если вы говорите «любые кости больше 5 сбрасываются», тогда бросок распада 40d6 означает, что вы в среднем получаете 35d6 (всего 122 урона), а затем бросаете и добавляете еще 5d6. Это ставит ваш урон между 127 и 152; менее сурово, чем если бы вы бросили, но реально говоря, шансы выйти за эти границы в любом случае очень малы.

Разделяй и умножай

Это более подвижный вариант, что некоторые люди считают хорошей вещью, а другие - нет. Вы делите количество кубиков на количество, чтобы сделать его более управляемым, бросаете их, складываете, а затем умножаете обратно.

Так, например, вместо того, чтобы бросить 40d6, вы вместо этого бросаете 4d6, а затем умножаете сумму на 10. Это по-прежнему дает вам полный диапазон 40–240, но делает экстремальные (высокие или низкие) результаты гораздо более вероятными.

Для примера размахиваемости: представьте, что с 4d6 у вас будет 0,08% шанс выпадения 240 (и те же шансы на 40). Вероятность 0,08% более чем в триллион раз выше, чем при 40d6, поэтому, используя разделение и умножение, вы, вероятно, действительно увидите такие результаты. Чем ближе вы подходите к 1d6, тем более однородными становятся результаты и тем выше вероятность крайностей.

Добавлю в список еще одно:

Быстрый подсчет рулонов навалом

Как уже отмечалось, самая большая проблема с таким количеством игральных костей - это сложение. Вы можете упростить это, сгруппировав кубики в наборы по 10 очков после броска. Я обнаружил, что даже с небольшим количеством кубиков это ускоряет счет.

1) Бросьте огромную кучу урона.

2) Разложите кости на группы по 10 очков.

3) Подсчитайте группы и сложите оставшиеся кубики.

Тогда подсчет 11 сетов плюс 8 очков за 118 намного быстрее, чем пытаться сложить кости по одному и сохранить текущую сумму. После нескольких попыток это становится второй натурой - просто хватать все шестерки и четверки, чтобы создать группы и сопоставить все пятерки вместе. Попробуйте, вы можете быть удивлены тем, как это работает.

На самом деле есть 3 решения:

  • Полностью пропустите катание и используйте ожидаемый результат (аналогично механике DnD "Take 10"). В конечном итоге это не должно создавать никаких статистических преимуществ или недостатков для ваших игроков. Однако в краткосрочной перспективе ваши игроки будут действовать иначе, поскольку это более детерминировано.
  • Примерно такое же распределение с менее трудоемким процессом.
  • Используйте компьютер, чтобы бросить кости за вас.

Я предполагаю, что у вас нет доступа к компьютеру, поэтому я пропущу последний вариант.

«Дубль 10»

Средний результат броска d6 равен 3,5, поэтому среднее значение 40d6 будет 40 * 3,5 = 140. Если вы не против исключить удачу из уравнения, вы можете просто предложить своему игроку взять 140, и ваш игрок ничего не выиграет и не проиграет, взяв это.

Бывает так, что в большинстве случаев 40d6 все равно дает результат, очень близкий к 140, потому что сложение большого количества бросков кубиков уменьшает дисперсию.

Приблизительный

Бросание нескольких кубиков и суммирование их результатов приближается к нормальному (так называемому гауссовскому) распределению. Все гауссовские распределения характеризуются двумя переменными: средним (ожидаемое значение) и стандартным отклонением (спред). Вы можете преобразовать любое распределение Гаусса в другое путем умножения (изменение SD) и добавления чисел (изменение среднего).

Если у вас есть доступ к генератору случайных чисел, который выводит числа в соответствии с распределением Гаусса со средним значением M и стандартным отклонением S , вы можете использовать его для простого создания чисел любого распределения Гаусса. Если вам нужно распределение со средним m и SD s , вы просто берете выходные данные из своего распределения M / S , умножаете на s / S и добавляете mM . Вы можете легко измерить M и S (поскольку вам нужно сделать это только один раз для каждого устройства RNG), но зная m и s (какие изменения для каждого желаемого дистрибутива) - это проблема, которую вам необходимо решить.

Есть много естественных процессов, которые порождают гауссовы числа. Как сказано выше, суммированные броски кубика - это один из их видов: вы можете, например, использовать 4d6 в качестве своего гауссовского ГСЧ. Есть лучшие, например, бросить иголку в сетку из параллельных линий или применить преобразование Бокса-Мюллера к однородному ГСЧ, например, d100 (для этого вы бы реалистично создали предварительно вычисленную таблицу).

Один быстрый и грязный способ был бы следующим:

Таким образом вам нужно будет выбрать около 100 чисел, прежде чем оно начнет вести себя иначе, чем реальное распределение Гаусса (и вы можете легко распечатать новую таблицу перед каждым сеансом).

С 4d6 вы начнете со сравнения двух дистрибутивов (я использовал WolframAlpha):

Итак, исходя из этого, вы можете бросить 4d6 вместо 40d6, умножить на 3 (на самом деле 10,8 / 3,416 = 3,16, но с округлением проще), чтобы получить тот же спред / стандартное отклонение, и добавить 140-3 * 14 = 98 к результату, чтобы получить то же среднее / ожидаемое значение. Таким образом, (3 * 4d6) +98 неплохо приближается к 40d6:

Вы теряете разрешение: если вы увеличите масштаб моделируемой колоколообразной кривой, вы увидите более грубые шаги, чем при 40d6. Человеческий разум не способен воспринять эту разницу, поэтому ваши игроки не смогут сказать (если вы не играете с выдающимися статистиками, но если бы это было так, вы бы не задавали этот вопрос).

Есть способ сделать один бросок и более или менее сохранить распределение вероятностей . Однако это потребует от вас некоторых приготовлений.

Например, давайте превратим атаку Скрытной атаки 10d6 Разбойника в одиночный бросок d20. Зайдите на anydice.com, введите «output 10d6», и он выдаст вам статистику броска. Выберите «Максимум» и «Таблица» (или «Экспорт»). Вы получите два столбца: значение и вероятность того, что результат будет не больше этого значения. Мы можем использовать эту статистику, чтобы преобразовать результат броска d20 (который равномерно распределен от 1 до 20) в разумное приближение к броску 10d6.

Один шаг d20 - это шанс 5%. Просмотрите столбец и выберите значения, которые более или менее соответствуют шансам, кратным 5%: например, у вас 3,9% для 25 и 5,8% для 26, выберите 26. Числа слишком плотные в середине, поэтому 33 будет рассчитывать как на 35%, так и на 40%. В итоге вы получите список из 20 номеров;

Вы можете видеть, что эта таблица не симметрична, мы можем достичь максимального урона, но не минимального. Это потому, что мы должны были выбрать 2,5%, 7,5%… вместо 5%, 10%… Но для бросков от 2 до 19 это не приведет к изменению больше, чем одно очко урона. Единственная большая разница - для рулонов 1 и 20. Есть два варианта:

Сохраняйте реалистичность и выбирайте значения, соответствующие 2,5% и 97,5%: 24 и 45.

Сделайте вещи более захватывающими и дайте шанс получить экстремальные значения урона, назначив 10 и 60 или что-то среднее между ними (15/55, 20/40…)

Так как таких рулонов не так много, вы можете подготовить таблицу для каждого, повторяя описанные выше шаги. Когда вам нужно бросить урон, бросьте d20 и возьмите число. Для 40d6 вы можете использовать тот же стол и бросить 4 раза.

Основываясь на отличном ответе Эрика, вот способ очень точно аппроксимировать большие пулыкубиков, используя только около 25% кубиков:

Если количество кубиков не кратно 4, отложите от 1 до 3 кубиков, чтобы получилось так.

Бросьте 1/4 кубика, сложите их и удвойте результат .

Добавьте к результату половину ожидаемого среднего значения исходного результата.

Бросьте лишние кубики, отложенные на шаге 1 (если есть), и добавьте их к результату.

Например, для 40d6 вы можете выбросить 10d6, удвоить их и добавить 70.

В более общем плане , для (4 × Н ) d6, рулон N d6, удвоить их, и добавить 7 × N .

Этот метод дает точно такое же среднее значение и дисперсию, что и бросание полного пула кубиков. Для N ≥ 3 он также достаточно хорошо аппроксимирует высшие моменты распределения вероятностей. Низкий и высокий хвосты распределения вероятностей будут несколько усечены, но для большого количества игральных костей такие очень низкие или высокие броски в любом случае астрономически маловероятны.

Самым важным отличием этого приближения от броска всех кубиков является то, что результат шага 2 всегда будет четным. Таким образом, если у вас нет оставшихся кубиков, отложенных на шаге 1, паритет результата всегда будет фиксированным: бросок 2 × 40d6 + 70 может дать 138, 140 или 142, но никогда 139 или 141!

Это происходит только в том случае, если количество бросаемых кубиков кратно четырем, так что на шаге 1 кубики не откладываются; Достаточно даже одного не сдвоенного рулона, чтобы почти идеально сгладить распределение. Если количество кубиков кратно четырем, и вы чувствуете, что фиксированная четность может быть проблемой, вы всегда можете отложить четыре кубика вместо ни одного на шаге 1, чтобы избежать этого.

Пс.Вот аналогичный метод, для которого требуется всего 1/9 кубика по сравнению с обычным броском:

Если количество кубиков не кратно 9, отложите достаточно кубиков, чтобы получилось так. (Если оно кратно 10, вы можете просто отложить 1/10 кубика.)

Бросьте 1/9кубиков, сложите их и утроитерезультат.

Добавьте к результату 2/3ожидаемого среднего значения исходного результата.

Бросьте лишние кубики, отложенные на шаге 1 (если есть), и добавьте их к результату.

Таким образом, для 99d6 вы можете выбросить 11d6, утроить их и прибавить 231 = 7 × 3 × 11. (Чтобы получить 100d6, бросьте еще один d6 и прибавьте его к результату.) В общем, для (9 × N ) d Х , рулон Н д Х , утроить, и добавить ( Х + 1) × 3 × N .

Если хотите, вы можете расширить это до еще больших множителей. Единственное требование - общее количество кубиков в пуле должно делиться на квадрат (2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25 и т. Д.). В частности, если количество кубиков N кратно n ², вы можете бросить N / n ² кубиков, умножить результат на n и добавить среднее значение оставшихся N × ( n - 1) / n кубиков.

Причина, по которой этот трюк работает, заключается в том, что среднее значение броска N кубиков пропорционально N , в то время как стандартное отклонение пропорционально квадратному корню из N. Между тем, умножение результата броска на константу C умножает как среднее, так и стандартное отклонение на C , тогда как добавление константы, очевидно, увеличивает среднее значение, но не меняет стандартное отклонение. Таким образом, разделив количество игральных костей в пуле на n ², а затем умножив результат на n , мы получим правильное стандартное отклонение, но среднее значение составляет лишь 1 / n от того, что мы хотим. Добавление постоянного количества, равного (n −1) / n ожидаемого среднего затем исправляет это, давая как правильное среднее значение, так и правильное стандартное отклонение.

Стр.Вот программа AnyDice, показывающая различные приближения 40d6. Вы можете убедиться, что среднее и стандартное отклонение совпадают; полные распределения также очень похожи, за исключением, конечно, того, что метод «70 + double 10d6» никогда не дает нечетных результатов (и, таким образом, делает четные результаты примерно вдвое более вероятными).

Посчитать 4,5,6

Подсчет кубиков с определенным результатом происходит довольно быстро, тем более, когда вы группируете несколько результатов вместе. Поэтому вместо того, чтобы складывать все результаты, быстро подсчитайте количество кубиков, большее или равное 4.

Статистически, результаты бросков 4, 5 и 6 дают в среднем 5, поэтому считайте каждый такой результат как 5 (это очень хорошее число для математических расчетов, особенно для умножения).

Остальные броски в среднем составляют 2, но их подсчет как таковой на самом деле делает распределение немного странным, поскольку вы уже использовали случайную переменную «count of » и «count of "- это просто" сопряженное ". Поэтому мы просто говорим, что в среднем половина игральных костей равна 1, 2 или 3, и считаем их все как 2, фактически прибавляя количество брошенных костей к предыдущему результату.

Для теоретического броска 40d6 вы можете сложить вместе 25 × 5 и 15 × 2 (15 - оставшееся количество кубиков), чтобы получить 155.

Взяв все вместе, мы получаем

Проверить раздачу можно с помощью AnyDice. Средний результат соответствует довольно хорошо, хотя разброс распределения составляет примерно 1,5 от реального, что делает этот метод более гибким (что на самом деле может не быть проблемой, в зависимости от предпочтений вашей группы).

Обратите внимание, что этот прием хорошо работает только на d6. Например, с d8 среднее значение четырех высоких бросков составляет 6,5, половина среднего значения низких значений - 1,25, что делает математику очень неудобной и требует в конце концов полов / округлений.

Группы из десятков

В «Звездных войнах» d6 мы иногда имеем дело с бросками кубиков 10-13 d6 (крайние случаи) - я думаю, сложить их довольно просто.

  • Что я лично делаю, так это быстро группирую их по 10. Например, я бы сгруппировал 6 и 4, две пятерки, две тройки и 4,. и, в конце концов, сложите остальные. Для меня этот метод быстрый и надежный.

Огромное количество игральных костей>переходите на цифровые

Единственный опыт, который у меня есть с броском огромного количества кубиков, получен в настольных играх Warhammer (Fantasy и 40k). Здесь проблема решается путем фильтрации бросков на нескольких уровнях, например, вы бросаете 24 атаки, оставляете все выше 3, затем бросаете, например, 11 бросков сопротивления, оставляете все кубики выше 4 и т. Д. Таким образом, кубиков становится меньше после нескольких бросков. Но вам по-прежнему нужно много кубиков, чтобы это стало возможным, я помню, что у меня было около 20 или 30 маленьких d6.

  • Итак, для 20-30 + d6, которые вам просто нужно сложить, я бы предложил приобрести мобильное приложение, которое сделает это за вас (я уверен, что их много), или использовать онлайн-инструмент для игры в кости (их еще больше).

Таким образом, вы также убедитесь, что распределение / спред и дисперсия или ваш результат точно соответствуют тем, которые указаны в правилах.

Пусть катятся. Отчасти веселье, волнение и ожидание всегда заключалось в том, чтобы наблюдать и подсчитывать результаты. Редко у игрока было достаточно d6, чтобы сделать такой бросок, поэтому мы сгруппировали их в разумное количество, скажем 10d6, четыре раза.

Если общего урона по результатам броска 3 было достаточно, чтобы убить цель, то все готово. Как DM, я заявляю, что все, что осталось, это куча золы, и двигаюсь дальше. Четвертый лот делать не нужно.

Но если партии вторая и третья были особенно плохими и была вероятность, что цель выживет, что ж, это пробудило всеобщий интерес.

Я знаю статистику, и выводы по распределению и вероятности никогда не нравились тем, с кем я играл. Тактильные ощущения и звук бросания кости также были частью игры; истинное, на ваш взгляд, участие «Судьбы» в исходе.

Я играл с одним мастером, у которого есть специальный d20, который он зарезервировал для напряженных ситуаций, где исход может означать жизнь или смерть или серьезные изменения в исходе. Этот d20 был большим (примерно 1,5 дюйма в диаметре) и настолько изношен, что не осталось никаких острых краев. При легком перекате эта болтающаяся вещь будет блуждать по столу в течение добрых 10-15 секунд, прежде чем, наконец, остановиться. Результат был в зависимости от того, какая грань была ближе всего к "лицом вверх". Мы все внимательно наблюдали за этим, но в результате никогда не было рифмы или причины, он был одинаково избит со всех сторон и все еще достаточно случайен. Но возникшее ожидание стоило 10-15 секунд, чтобы получить ответ.

Поделись

Если у вас есть 40d6 для броска; пусть каждый из вас и еще троих бросит 10d6 и сложит их, а затем сложит итоги.

Сохраняет время, которое я нашел, но на самом деле использовал это только для огненных шаров D&D; в противном случае я использую ролик для игры в кости.

Если вы хотите войти в темную область цифровых роликов в кости и имеете устройство iOS, я не могу порекомендовать RPG Roller в достаточной степени. Это совершенно бесплатно, без покупок в приложении или какой-либо рекламы, и это очень качественное программное обеспечение. Я использовал его много раз, и автор, похоже, очень серьезно относится к созданию хорошего ролика для игры в кости. Он рандомизирует данные акселерометра и предоставляет богатые генераторы формул игральных костей, настраиваемые страницы «горячих кнопок» для представления различных персонажей, предметов или сценариев, истории бросков, истории формул и даже анализа случайности. Все бесплатно.

И нет, я это не писал и никак не связан с автором.

Уже есть много отличных решений, но я хочу добавить еще одно:

Сверните их заранее

Проблема в том, чтобы считать кости во время игры , верно? Так что бросайте и складывайте кости 20 раз между сессиями, записывая результаты. Никакой подделки! Когда придет время бросить урон, бросьте d20 и используйте этот результат, чтобы выбрать из списка. Таким образом, игрок по-прежнему может бросать свои кости для получения урона, но вы все экономите время, необходимое для подсчета большого количества кубиков.

Просто убедитесь, что каждый сеанс набирает новые числа. Вы можете (и, вероятно, должны) скрыть список результатов от игроков.

И если они хотят ощутить, как бросают все сорок кубиков одновременно, позвольте им бросить кости - только не считайте их и используйте вместо этого результат таблицы d20.

Подход "большие кости - маленькие кости"

Это дает вам действительно близкое к правильному распределению, но экономит много времени на прокрутку; Я только опишу, как бороться с d6 здесь, и только с d6.

Вы можете сделать гораздо больше, чем то, о чем я говорю здесь, но то, о чем я рассказываю здесь, легко запомнить.

Метод 1 - утроение на 10 кубиков:

Возьмите несколько больших d6 (большие кости) и такое же количество маленьких d6 (например, по 4 каждого),

Утроить большой кубик, сложить маленький кубик и прибавить 21 (7 x 3) на каждый большой кубик.

Это хорошо работает, по крайней мере, с 3 большими кубиками (а лучше с 4 большими кубиками).

Результат имеет почти такое же распределение, как если бы вы бросили столько же лотов 10d6, сколько у вас есть большие кости - то же среднее значение, та же дисперсия, почти та же форма распределения. Вы используете 1/5 часть кубиков.

Итак, для 30d6 бросьте 3 больших кубика, 3 маленьких кубика и добавьте 63

Для 40d6 бросьте 4 больших кубика, 4 маленьких кубика и прибавьте 84

Чтобы получить 50 кубиков, бросьте 5 больших кубиков, 5 маленьких кубиков и добавьте 105.

Скажем, 42 кубика, вы бы сделали фокус за 40 кубиков, но бросили еще 2 маленьких кубика. Легко. Вы можете сделать 39d6, бросив на один маленький кубик меньше, чем 40d6 (т.е. 3 маленьких, а не 4), но вы всегда должны стараться оставлять там хотя бы пару маленьких кубиков. Поэтому вместо того, чтобы делать 37d6 как 4 больших и 1 маленький, сделайте это как 3 больших и 3 маленьких + 63 (на 30 кубиков) плюс еще 7 маленьких. Тринадцать кубиков по-прежнему намного лучше, чем 37.

[Конечно, они не должны быть физически разными по размеру, они должны быть различимы (например, красный против белого работают так же, как и большой против маленького), но если у вас есть два разных размера, это поможет напомнить вам, как вы должны относиться их.]

Вот как это выглядит для 40 кубиков:

Как видите, это очень близко. (Из-за шума это выглядит немного хуже, чем есть на самом деле - фактические базовые распределения ближе друг к другу, чем это.)

Метод 2: пятикратное увеличение на 25 кубиков

Увеличьте в пять раз большие кубики, добавьте 70 (7 x 10) за каждый большой кубик. Здесь вы добавляете ровно столько маленьких кубиков, сколько вам нужно, сверх числа, кратного 25.

Это наиболее полезно для работы с сотнями кубиков и не должно использоваться с менее чем тремя большими кубиками.

Так, например, если у вас больше 100 кубиков, замените 100 кубиков на 4d6 x 5 + 280.

Опять же, вы должны попытаться добавить хотя бы пару маленьких кубиков, иначе результаты будут "комковатыми" (но в среднем все равно правильными).

Вот пример со 160 кубиками.

Шесть 25 составляют 150, поэтому возьмите шесть больших кубиков, увеличенных в пять раз, + 6 x 70, чтобы заменить 150d6, и сложите оставшиеся 10d6 как 10 маленьких кубиков. Это сделать намного проще, чем бросить 160 кубиков.

[Такие приемы, как группировка в наборы по 10 штук при нахождении итоговых значений, все еще могут быть выполнены с помощью этих подходов.]

(Отредактировано в ответ на комментарии от nitsua60 о том, что непонятно, как это работает)

Как это работает

Суммы нескольких кубиков (3 и более) имеют примерно нормальное распределение *. Важнейшая вещь в попытке сделать распределение какой-либо другой схемы катания, чем бросание всех кубиков одинаковым, - это получить что-то, что также приблизительно нормально и имеет такую ​​же дисперсию (и, следовательно, такое же стандартное отклонение - вот насколько оно распределено). является). Затем вы можете сделать то же самое, изменив результат.

* (Я имею в виду именно cdf)

Исходя из основных свойств дисперсии, когда вы умножаете результат на кубике на число, вы умножаете его дисперсию на квадрат этого числа, и когда вы добавляете число к результату, вы не меняете дисперсию.

Одиночный кубик с s сторонами имеет среднее значение ( s +1) / 2 и дисперсию ( s +1) ( s -1) / 12, так, например, d6 имеет среднее значение 3,5 и дисперсию 35/12.

Когда вы суммируете результаты на нескольких кубиках, вы складываете как средние, так и дисперсии для отдельных кубиков.

Таким образом, если вы утроите большой кубик, дисперсия умножится на 9, а когда вы затем добавите маленький кубик, вы получите дисперсию этой комбинации в 10 маленьких кубиков (поскольку мы хотим заменить группу маленьких кубиков, которая является круглым числом) . Но среднее значение 10 маленьких кубиков в 10 раз больше среднего значения 1 кубика, в то время как среднее значение для одного тройного кубика и одного обычного кубика всего в четыре раза больше среднего значения 1 кубика, поэтому вам нужно добавить в среднем шесть кубиков для каждая комбинация «один тройной кубик и один нормальный кубик» в вашей сумме.

Например, 30d6 имеет среднее значение 30 x 3,5 = 105 и дисперсию 30x35 / 12 = 350/4. Каждый «тройной большой кубик + маленький кубик» имеет такую ​​же дисперсию, как 10d6, но среднее значение 14, а не 35 - вам нужно добавить 21 для каждой комбинации «тройной большой кубик + маленький кубик». То есть среднее значение и дисперсия 10d6 такие же, как один «тройной большой кубик + маленький кубик + 21».

Теперь, чтобы приблизиться к этой нормальной форме, вам нужно как минимум 3 больших кубика (желательно больше, хотя, если есть больше маленьких кубиков, иногда можно обойтись меньшим количеством кубиков).

Пятикратное увеличение работает так же, но дисперсия в 25 раз больше, что уже является круглым числом, поэтому нам не нужно добавлять какие-либо маленькие кубики, чтобы сделать его округлым - пока в смеси много маленьких кубиков, и минимум 3 больших кубика тоже должно работать.

Новости спорта

Изначально сайт создавался для пользователей со всех стран мира. Международный домен ориентирован на самых разных пользователей. Страницы сайта переведены на 46 языков, среди которых есть и азербайджанский. Это выгодно выделяет платформу на фоне конкурентов, так как многие из них либо не работают на территории данной страны, либо не имеют местной локализации.

Больше новостей